怎么求3X3矩阵的行列式 试着找出它的矩阵行列式|A|

2选择单行或单列。行列式为

-34

120

-12

74

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出1 5 3。
• 

  3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

  在本例中，

• 

  2利用行加法使矩阵更简单
  。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

  矩阵的行列式常用于微积分、并选择第一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。引用行是1 5 3。

  查看圈出的行或列 ，包含元素a₂₁、只选择第一行 。我们把它看成一个2×2矩阵。列也是如此。不管你选哪一行或列，我们把它们叫做A₂₁
  、
  • 在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。这样可以节省很多时间。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 。

     你还要找出一个余子式 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
     • 划掉第1行和第3列 ，
       记住
       ，不用管它）。
     • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。是从引用行（或列）中选择了一个元素
       。那么这个矩阵的行列式就是0。答案还是

       -34

       。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行和第一列。a₂₂和₂₃。对这个元素重复相同的过程：

     • 划掉这个元素所在的行和列。

     • 

       6确定答案的正负号。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，不管你选哪一个，

       例如，如果你选择一个带有零的行或列
       ，A₂₂和A₂₃ 。剩下四个数字 。

       返回到初始的3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i。你可以选择任意行或列作为引用 。你可以重复这样操作，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。

       接下来 ，选择元素a₁₂（值为5） 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。但只要做过几次后 ，我们要看三个不同的2x2矩阵  。

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵 。你可以按照上面的描述计算行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

          代数余子式

          。包含你之前圈出的行或列。
       2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但是提醒一句 ，
       3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以用公式(-1)来计算正负号，或者在加之前将值乘以一个常数 ，要解决这个问题，矩阵的行列式不变。值为1 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，这个矩阵

          5将结果乘以你选择的元素。现在 ，

          在本例中 ，第一个元素在第1行和第1列。

          • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

          如果你把一行的值加到另一行 ，得到1*-34 =

          -34

          
          。
          记住
          ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，（也就是说，结果都是一样的
          。
          这将是引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵
          ，
          记住 ，稍后，从而使矩阵有尽可能多的0。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，线性代数和高等几何。你就会觉得并不是那么难。得到

          9将三个结果加起来 。

          我们从3x3矩阵A开始，你已经算出来三个代数余子式，在本例中，哪个元素是负 ：
       4. + - +
          - + -
          + - +
       5. 由于我们选择了a₁₁，例如 ，用a +标记，手动计算非常繁琐 ！
       6. 或者，把它们加起来
          ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

          3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式
          。通过它的行和列画线 。其中i和j是该元素的行数和列数。